Минимальное число после обработки

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Системы счисления

ПовышеннаяФИПИ44CEC5Короткий ответ≈ 4 минутыОтвет сверен с ключом

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $10$. Если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$, а справа — $01$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.

Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $110101_2=53_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, большее чем $516$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 20₁₀ = 10100₂, а для исходного числа 5₁₀ = 101₂ это число 110101₂ = 53₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее чем 516. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения $N$, учитывая длину их двоичной записи.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Если в двоичной записи $N$ ровно $k$ цифр, то для чётного $N$ значение $R$ равно $2^{k+1}+N$, а для нечётного — $2^{k+2}+4N+1$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для нечётных чисел с шестью двоичными цифрами: $R=256+4N+1$. При $N=63$ получается $509$, а следующее нечётное число $N=65$ даёт $R=517$?

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПостроение числа по двоичной записиСледующаяПодсчёт цифр в строках

Задание 25 ЕГЭ, информатика