Минимальное число после обработки
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $10$. Если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$, а справа — $01$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.
Например, для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $20_{10}=10100_2$, а для исходного числа $5_{10}=101_2$ результатом является число $110101_2=53_{10}$.
Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, большее чем $516$. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная жазба числа N. 2. Далее эта жазба обрабатывается по следующему правилу: а) если число чётное, то к двоичной жазбалар числа слева дописывается 10; б) если число нечётное, то к двоичной жазбалар числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01. Полученная таким образом жазба является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 2010 = 101002, а для исходного числа 510 = 1012 это число 1101012 = 5310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее чем 516. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения $N$, учитывая длину их двоичной жазбалар.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Если в двоичной записи $N$ ровно $k$ цифр, то для чётного $N$ значение $R$ равно $2^{k+1}+N$, а для нечётного — $2^{k+2}+4N+1$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для нечётных чисел с шестью двоичными цифрами: $R=256+4N+1$. При $N=63$ получается $509$, а следующее нечётное число $N=65$ даёт $R=517$?