Поразрядная конъюнкция и логика
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула $((x \mathbin{\&} 52 \ne 0) \land (x \mathbin{\&} 36 = 0)) \to \neg(x \mathbin{\&} A = 0)$ тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 36 = 0)) → ¬ (x & А = 0)
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х? | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие разряды числа $x$ могут быть единичными одновременно при условиях $x \mathbin{\&} 52 \ne 0$ и $x \mathbin{\&} 36 = 0$?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Представьте числа $52$ и $36$ в двоичной системе и сравните множества единичных разрядов.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
$52 = 110100_2$, $36 = 100100_2$. Условия требуют, чтобы разряд $2^4$ числа $x$ был равен 1, поэтому достаточно выбрать $A = 2^4 = 16$.