Решение: Подсчёт точек внутри фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования. Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на $n$ единиц в направлении головы, «Назад n» — в противоположном направлении. Команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на $m$ градусов.
Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … Команда S]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Решение по шагам
4 шагаПосле первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Она рисует прямоугольник с координатами $0 \le x \le 20$, $0 \le y \le 10$.
$$N_1=(20+1)(10+1)=231$$При поднятом хвосте Черепаха перемещается в точку $(6,8)$ и поворачивает голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник $6 \le x \le 13$, $8 \le y \le 18$.
$$N_2=(13-6+1)(18-8+1)=8\cdot11=88$$Пересечение прямоугольников задаётся условиями $6 \le x \le 13$ и $8 \le y \le 10$. В нём $8$ возможных значений $x$ и $3$ возможных значения $y$.
$$N_{\cap}=8\cdot3=24$$По правилу сложения для объединения вычитаем точки, посчитанные дважды.
$$N=N_1+N_2-N_{\cap}=231+88-24=295$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Ошибочно считать, что второй прямоугольник начинается из начала координат.
Не вычитать точки пересечения при подсчёте объединения.