Шешімі: Подсчёт слов с ограничениями
Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААГ
3. ААААИ
4. ААААЛ
5. ААААМ
6. ААААО
7. ААААР
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Л и при этом содержат в своей записи не менее двух букв И.
Шешім по шагам
5 қадамВ алфавите 8 букв. При нумерации слов номер слова равен единице, прибавленной к числу, записанному цифрами с номерами букв в восьмеричной системе. Поэтому чётному номеру соответствует нечётная последняя цифра.
Нечётные нөмір имеют буквы Г, Л, О, Т. Значит, последняя буква может быть выбрана 4 способами.
Если первая буква — И, то для первых двух позиций уже есть одна буква И. В трёх средних позициях должна встретиться хотя бы ещё одна И: $8^3 - 7^3 = 169$. Получаем $1 \cdot 4 \cdot 169 = 676$ слов.
Если первая буква не является ни Л, ни И, то её можно выбрать 6 способами. В трёх средних позициях должны встретиться не менее двух букв И: $\binom{3}{2} \cdot 7 + 1 = 22$. Получаем $6 \cdot 4 \cdot 22 = 528$ слов.
Складываем два случая: $676 + 528 = 1204$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что нөмір слова на единицу больше числа, составленного из нөмір букв.
Не учитывают букву Л среди допустимых последних букв для чётных нөмір.
Считают слова, начинающиеся с Л, хотя они запрещены условием.
В случае первой буквы И требуют две дополнительные буквы И вместо одной.