Шешімі: Логическое выражение с делимостью
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом натуральном значении переменной $x$?
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамДизъюнкция будет ложной только тогда, когда одновременно ложно первое слагаемое и ложно второе слагаемое.
Импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,15)$ ложна, если $x \in B$ и число $x$ делится на $15$.
Среди натуральных чисел от $50$ до $70$ на $15$ делится только число $60$. Следовательно, для этого значения $x$ должно выполняться $\mathrm{ДЕЛ}(60,A)$.
Число $A$ должно быть делителем числа $60$. Наибольший натуральный делитель числа $60$ — само число $60$.
Где здесь ошибаются
Считать, что импликация ложна для всех чисел от $50$ до $70$.
Забыть, что в указанном отрезке только число $60$ делится на $15$.
Искать наибольший общий делитель всех чисел от $50$ до $70$ вместо делителей числа $60$.