Преобразование двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит его двоичную запись, анализирует чётность суммы её цифр, дописывает справа соответствующий разряд и заменяет два левых разряда на $10$ или $11$. Полученная запись переводится в десятичную систему и обозначается $R$. Например, для $6_{10}=110_2$ получается $1000_2=8_{10}$, а для $4_{10}=100_2$ получается $1101_2=13_{10}$. Найдите максимальное число $N$, для которого $R<40$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 это число 11012 = 1310. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Число $R<40$ может иметь не более пяти двоичных разрядов. Рассмотрите отдельно записи длиной пять разрядов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При пяти разрядах результат с началом $11$ не меньше $48$, поэтому подходит только случай, когда первые два разряда результата равны $10$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для записи $N=11011_2$ сумма цифр чётна, поэтому после дописывания нуля и замены первых двух разрядов получается $1010110_2$? Проверьте правило: замена выполняется в записи после дописывания, то есть $110110_2\to100110_2=38_{10}$.