Максимальное число после обработки
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится троичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются две последние троичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является троичной записью числа $R$, которое затем переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $11 = 102_3$ результатом является число $102101_3 = 307$, а для исходного числа $12 = 110_3$ результатом является число $11010_3 = 111$. Укажите максимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, меньшее 159.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится троичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры; б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 1021013 = 307, а для исходного числа 12 = 1103 это число 110103 = 111. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 159. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите последовательно значения $N$ и переведите полученные троичные записи числа $R$ в десятичную систему.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $N \bmod 3 = 0$ дописываются две последние цифры записи $N$. При остатке $1$ дописывается запись числа $5$, а при остатке $2$ — запись числа $10$ в троичной системе.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=16$ имеем $16=121_3$, остаток равен $1$, поэтому получаем $R=12112_3=149$. Для следующего значения $N=17$ число $R$ уже больше 159.