Решение: Преобразование двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит его двоичную запись, анализирует чётность суммы её цифр, дописывает справа соответствующий разряд и заменяет два левых разряда на $10$ или $11$. Полученная запись переводится в десятичную систему и обозначается $R$. Например, для $6_{10}=110_2$ получается $1000_2=8_{10}$, а для $4_{10}=100_2$ получается $1101_2=13_{10}$. Найдите максимальное число $N$, для которого $R<40$.
Решение по шагам
4 шагаЕсли двоичная запись числа $N$ содержит пять разрядов, результат также содержит пять разрядов. При нечётной сумме цифр первые два разряда результата равны $11$, поэтому $R\geq11000_2=48$, что не подходит.
$$R\geq 48$$Значит, сумма цифр исходной пятиразрядной записи должна быть чётной, а первые два разряда результата равны $10$. Тогда $R<40$ означает, что оставшиеся разряды результата дают число не более $0011_2$.
$$R=10abc0_2<101000_2$$Проверяем наибольшую допустимую комбинацию для исходной записи. Для $N=11011_2=27_{10}$ сумма цифр равна $4$, то есть чётна. После дописывания нуля получаем $110110_2$, затем заменяем два левых разряда $11$ на $10$: $110110_2\to100110_2$.
$$R=100110_2=38_{10}<40$$Следующее по величине пятиразрядное число не даёт результат меньше $40$, а все числа с меньшим количеством разрядов меньше $27$ либо не превосходят найденное значение.
$$N_{\max}=27$$Где здесь ошибаются
Заменяют первые два разряда до дописывания нового разряда.
Считают, что при нечётной сумме цифр результат может начинаться с $10$.
Сравнивают с числом $40$ в двоичной системе неправильно: $40_{10}=101000_2$.