14
Решение: Количество цифр в троичной записи
ЕГЭ · Информатика · Задание 14 · Системы счисления
ПовышеннаяФИПИ26EF02Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Значение арифметического выражения $9^8 \times 3^{20} - 3^{10} - 3$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем выражение к степеням числа $3$:
$$9^8 \times 3^{20} - 3^{10} - 3 = 3^{16} \times 3^{20} - 3^{10} - 3 = 3^{36} - 3^{10} - 3$$2
В троичной записи числа $3^{36} - 3^{10}$ стоят цифры $2$ на позициях от $10$ до $35$. После вычитания $3 = 3^1$ происходит заимствование: на позициях от $1$ до $9$ появляются цифры $2$, на позиции $10$ остаётся цифра $1$, а на позициях от $11$ до $35$ сохраняются цифры $2$.
Количество цифр $2$ равно сумме количества цифр на позициях от $1$ до $9 и от $11$ до $35:
$$9 + 25 = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно преобразуют $9^8$ в степень числа $3$.
Не учитывают заимствование при вычитании $3$.
Считают цифру $1$ на позиции $10$ цифрой $2$.