Максимальный делитель числа
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \mathbin{\lor} ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
В каких случаях импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22)$ может быть ложной?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для чисел $x$ из отрезка $B$ выражение требует, чтобы каждое число, кратное $22$, делилось также на $A$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Единственное положительное число из отрезка $[70;90]$, кратное $22$, — это $88$. Поэтому $A$ должно быть делителем числа $88$, а наибольший такой делитель равен $88$.