Шешімі: Максимальный делитель числа
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \mathbin{\lor} ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамЕсли $x \notin B$, то условие $x \in B$ ложно, поэтому импликация истинна автоматически. Рассмотрим только $x \in [70;90]$.
Импликация может быть ложной, когда одновременно $x \in B$ и $\mathrm{ДЕЛ}(x,22)$. В отрезке $[70;90]$ единственное число, делящееся на $22$, — $88$.
При $x=88$ первое слагаемое дизъюнкции должно быть истинным: $\mathrm{ДЕЛ}(88,A)$. Значит, $A$ является делителем числа $88$.
Наибольший натуральный делитель числа $88$ — само число $88$.
Где здесь ошибаются
Рассматривать все числа отрезка вместо только тех, которые делятся на $22$.
Забыть, что при ложном условии импликация истинна.
Искать наименьший делитель числа $88$ вместо наибольшего.