Подсчёт программ исполнителя К17
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. Он выполняет команды: прибавить 1, прибавить 2 или умножить на 2. Программа — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит оба числа 10 и 12? Траектория вычислений — последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 16, 18.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2. Программа для исполнителя К17 это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте программу на три участка: переход от 4 к 10, от 10 к 12 и от 12 к 13.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта числа способов перехода используйте рекуррентное соотношение: число способов попасть в число равно сумме числа способов попасть в него из предыдущих состояний командами «прибавить 1», «прибавить 2» и «умножить на 2».
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число программ из 4 в 10 равно 16, из 10 в 12 — 2, из 12 в 13 — 1. Перемножьте эти количества.