Подсчёт программ исполнителя К17
Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. Он выполняет команды: прибавить 1, прибавить 2 или умножить на 2. Программа — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 13 и при этом траектория вычислений содержит оба числа 10 и 12? Траектория вычислений — последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 8, 16, 18.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель К17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены нөмір: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 2. Программа для исполнителя К17 это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 4 в число 13 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 10 и 12? Траектория должна содержать оба указанных числа. Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Разбейте программу на три участка: переход от 4 к 10, от 10 к 12 и от 12 к 13.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для подсчёта числа способов перехода используйте рекуррентное соотношение: число способов попасть в число равно сумме числа способов попасть в него из предыдущих состояний командами «прибавить 1», «прибавить 2» и «умножить на 2».
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Число программ из 4 в 10 равно 16, из 10 в 12 — 2, из 12 в 13 — 1. Перемножьте эти количества.