Решение: Кодовое слово по Фано
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 00 |
| Б | 1100 |
| Е | 010 |
| И | 011 |
| К | |
| Л | 1101 |
| Р | 1000 |
| С | 1110 |
| Т | 1001 |
| У | 101 |
Решение по шагам
4 шагаПроверяем кодовые слова меньшей длины. Код длины 1 невозможен, так как 0 и 1 являются началами существующих кодов.
Коды длины 2 также невозможны: 00 уже занято, 01 является началом кодов 010 и 011, 10 — началом кодов 1000, 1001 и 101, а 11 — началом кодов 1100, 1101 и 1110.
Коды длины 3 невозможны: 001 начинается с 00, 100 — с 1000, 101 уже занято, 110 является началом 1100 и 1101, а 111 является началом 1110.
Первое свободное кодовое слово длины 4 — 1111. Оно не является началом и не содержит в качестве начала ни одного из заданных кодовых слов.
Где здесь ошибаются
Выбрать код, который является началом уже существующего кодового слова.
Проверить только совпадение кодов, но не условие Фано.
Записать код длины 4, который начинается с занятой ветви.