Шешімі: Минимальное значение параметра
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(69 \ne y + 2x) \lor (A > x) \lor (A > y)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Шешім по шагам
4 қадамЛогическое выражение ложно только в том случае, если ложны все три части дизъюнкции.
$$(69 \ne y + 2x) = 0,\quad (A > x) = 0,\quad (A > y) = 0$$Следовательно, для проверки минимального значения $A$ нужно рассмотреть систему условий:
$$y + 2x = 69,\quad x \ge A,\quad y \ge A$$При $A = 23$ существует решение $x = 23$, $y = 23$: выполняется $y + 2x = 23 + 46 = 69$. Поэтому при $A = 23$ выражение не всегда истинно.
При $A = 24$ имеем $x \ge 24$ и $y \ge 24$, значит $y + 2x \ge 24 + 2 \cdot 24 = 72$. Равенство $y + 2x = 69$ невозможно, поэтому выражение всегда истинно.
Где здесь ошибаются
Проверяют только условие $x \ge A$ или только условие $y \ge A$.
Забывают, что дизъюнкция ложна только при ложности всех её частей.
Не проверяют значение $A = 23$, которое даёт контрпример $x = y = 23$.