Шешімі: Наибольший делитель числа 48
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [40; 50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,12))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамЕсли $x \notin B$, то условие $x \in B$ ложно, поэтому импликация истинна. Значит, достаточно рассмотреть целые числа $x$ из отрезка $[40;50]$.
Импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,12)$ ложна, если $x$ принадлежит отрезку $B$ и делится на $12$.
Среди чисел от $40$ до $50$ только $48$ делится на $12$. Для этого значения выражение примет значение 1 только при выполнении условия $\mathrm{ДЕЛ}(48,A)$.
Следовательно, $A$ должно быть делителем числа $48$. Наибольший натуральный делитель числа $48$ — само число $48$.
Где здесь ошибаются
Рассматривать все числа от 40 до 50 как кратные 12.
Забыть, что импликация ложна только при истинном условии и ложном следствии.
Выбрать число, кратное 48, вместо наибольшего делителя числа 48.