Минимальный отрезок в логическом выражении
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25; 64]$ и $Q = [40; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $((x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x Î P) → (((x Î Q) /\ ¬(x Î A)) → ¬(x Î P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
При каких значениях $x$ первая импликация может быть ложной?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Если $x \in P$, внутренняя импликация должна быть истинной. Опасными являются значения, для которых одновременно $x \in Q$ и $x \notin A$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Отрезок $A$ должен покрывать пересечение $P \cap Q = [40; 64]$. Его длина равна $64 - 40 = 24$.