Решение: Нули в записи по основанию 25
Значение арифметического выражения $3 \cdot 625^{173} + 4 \cdot 125^{180} + 3 \cdot 25^{157} + 2 \cdot 5^{155} + 156$ записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение по шагам
4 шагаВыразим степени чисел через степени основания $25$: $625 = 25^2$, $125 = 5^3$, а $25$ уже является основанием системы.
$$3 \cdot 625^{173} = 3 \cdot 25^{346}$$Так как $125^{180} = 5^{540} = 25^{270}$, второй член равен $4 \cdot 25^{270}$, а третий член уже имеет вид $3 \cdot 25^{157}$.
$$4 \cdot 125^{180} = 4 \cdot 25^{270}$$Преобразуем четвёртый член: $2 \cdot 5^{155} = 10 \cdot 25^{77}$. Число $156$ в системе с основанием $25$ имеет запись $66_{25}$, поскольку $156 = 6 \cdot 25 + 6$.
$$2 \cdot 5^{155} + 156 = 10 \cdot 25^{77} + 6 \cdot 25 + 6$$Ненулевые цифры находятся в разрядах $346$, $270$, $157$, $77$, $1$ и $0$. Старший разряд имеет номер $346$, поэтому всего разрядов $346 + 1 = 347$.
$$347 - 6 = 341$$Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $125^{180}$ в степень числа $25$.
Забывают, что число $156$ занимает два разряда в системе с основанием $25$.
Считают количество нулей как разность старшего и младшего номеров разрядов без прибавления единицы.