Решение: Нагревание свинцовой пули
Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью $v_1 = 200\ \text{м/с}$, пробивает её и вылетает со скоростью $v_2 = 100\ \text{м/с}$. На сколько градусов нагрелась пуля, если на её нагревание пошло 65% выделившегося количества теплоты?
Решение по шагам
5 шаговПри пробивании преграды кинетическая энергия пули уменьшилась. Выделившееся количество теплоты равно уменьшению кинетической энергии пули:
$$Q_{\text{выд}} = \frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_2^2}{2} = \frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}$$На нагревание пули пошло 65% выделившегося количества теплоты:
$$Q_{\text{наг}} = 0{,}65Q_{\text{выд}} = 0{,}65\cdot\frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}$$Количество теплоты, необходимое для нагревания пули, выражается формулой:
$$Q_{\text{наг}} = cm\Delta t$$Приравняем эти выражения и сократим массу пули:
$$cm\Delta t = 0{,}65\cdot\frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}$$Подставим значения $v_1 = 200\ \text{м/с}$, $v_2 = 100\ \text{м/с}$ и $c = 130\ \text{Дж/(кг} \cdot {}^\circ\text{C)}$:
$$\Delta t = \frac{0{,}65(200^2-100^2)}{2\cdot130} = \frac{0{,}65\cdot30000}{260} = 75\ ^\circ\text{C}$$Пуля нагрелась на $75\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю потерю кинетической энергии вместо 65% выделившегося количества теплоты.
Не сокращают массу пули или считают, что для решения нужна её масса.
Используют разность скоростей вместо разности квадратов скоростей.
Забывают разделить полученное количество теплоты на удельную теплоёмкость свинца.