Решение: Объём воздушной полости шара
Медный шар, в котором имеется воздушная полость, погружён в керосин. Наружный объём шара $0{,}1\ \text{м}^3$. Найдите объём воздушной полости, если шар плавает на поверхности керосина, погрузившись в него на $0{,}89$ своего объёма. Массой воздуха в полости пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПри плавании шара сила Архимеда равна силе тяжести шара.
$$F_{\text{A}} = mg$$Сила Архимеда равна весу вытесненного керосина, а масса шара равна массе медной части, поскольку массой воздуха пренебрегаем.
$$\rho_{\text{к}} g V_{\text{погр}} = \rho_{\text{Cu}} g V_{\text{Cu}}$$Объём погружённой части шара составляет $0{,}89V$, где $V = 0{,}1\ \text{м}^3$. Объём меди равен разности наружного объёма шара и объёма воздушной полости.
$$V_{\text{погр}} = 0{,}89V, \quad V_{\text{Cu}} = V - V_{\text{полн}}$$Подставим плотности керосина и меди и выразим объём полости.
$$\rho_{\text{к}} \cdot 0{,}89V = \rho_{\text{Cu}}(V - V_{\text{полн}})$$Получаем объём медной части шара:
$$V_{\text{Cu}} = \frac{800 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}1}{8900} = 0{,}008\ \text{м}^3$$Тогда объём воздушной полости равен:
$$V_{\text{полн}} = 0{,}1 - 0{,}008 = 0{,}092\ \text{м}^3$$Объём воздушной полости равен $0{,}092\ \text{м}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют наружный объём шара вместо объёма медной части при вычислении его массы.
Приравнивают силу Архимеда к весу всего шара без учёта воздушной полости.
Не учитывают, что погружённый объём равен $0{,}89$ наружного объёма шара.