Решение: Высота подъёма шарика
С высоты 1,25 м вертикально вниз бросили шарик со скоростью $10\ \text{м/с}$. На какую высоту после удара о горизонтальную поверхность он поднимется, если в процессе удара теряется 40 % механической энергии шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаВыберем горизонтальную поверхность за нулевой уровень потенциальной энергии. Механическая энергия шарика непосредственно перед ударом равна сумме потенциальной и кинетической энергий.
$$E_1 = mgh_0 + \dfrac{mv_0^2}{2}$$После удара сохраняется 60 % механической энергии, так как 40 % энергии теряется.
$$E_2 = 0{,}6E_1$$При подъёме после удара скорость шарика на максимальной высоте становится равной нулю, поэтому сохранившаяся энергия превращается в потенциальную.
$$mgh = 0{,}6\left(mgh_0 + \dfrac{mv_0^2}{2}\right)$$Подставим значения $h_0 = 1{,}25\ \text{м}$, $v_0 = 10\ \text{м/с}$ и $g = 10\ \text{м/с}^2$.
$$h = 0{,}6\left(1{,}25 + \dfrac{10^2}{2\cdot 10}\right) = 0{,}6(1{,}25 + 5) = 3{,}75\ \text{м}$$Шарик поднимется на высоту 3,75 м.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают потерю 40 % энергии как сохранение 40 %, а не 60 %.
Не учитывают начальную потенциальную энергию шарика.
Приравнивают энергию после удара только к начальной кинетической энергии.