Решение: Нагревание детали ударами молота
Ударная часть молота массой $10\ \text{т}$ свободно падает с высоты $2{,}5\ \text{м}$ на стальную деталь. Какую массу имеет стальная деталь, если после $32$ ударов она нагрелась на $20\ ^\circ\text{C}$? На нагревание расходуется $25\%$ энергии молота.
Решение по шагам
5 шаговМасса ударной части молота равна $10\ \text{т} = 10000\ \text{кг}$. Потенциальная энергия молота перед одним ударом равна:
$$E_1 = mgh$$За $32$ удара молот передаёт энергию $N mgh$. На нагревание детали расходуется только $25\%$ этой энергии:
$$Q = \eta N mgh$$Количество теплоты, необходимое для нагревания стальной детали массой $M$ на $\Delta T$, равно:
$$Q = cM\Delta T$$Приравняем полученную деталью теплоту к части энергии молота и выразим массу детали:
$$cM\Delta T = \eta N mgh,\quad M = \frac{\eta N mgh}{c\Delta T}$$Подставим значения $\eta = 0{,}25$, $N = 32$, $m = 10000\ \text{кг}$, $h = 2{,}5\ \text{м}$, $c = 500\ \text{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}$, $\Delta T = 20\ ^\circ\text{C}$ и $g = 10\ \text{Н/кг}$:
$$M = \frac{0{,}25\cdot 32\cdot 10000\cdot 10\cdot 2{,}5}{500\cdot 20} = 2000\ \text{кг}$$Масса стальной детали равна $2000\ \text{кг}$, или $2\ \text{т}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что на нагревание расходуется только $25\%$ энергии молота.
Умножить энергию одного удара не на $32$, а забыть учесть число ударов.
Использовать массу молота в тоннах без перевода в килограммы.
Не использовать удельную теплоёмкость стали $c = 500\ \text{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}$.