Решение: Мощность резистора в цепи
В электрическую сеть с напряжением $U = 200\ \text{В}$ включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 10\ \text{Ом}$, $R_2 = 20\ \text{Ом}$, $R_3 = 14\ \text{Ом}$, $R_4 = R_5 = 12\ \text{Ом}$. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
Решение по шагам
8 шаговРезисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление равно:
$$R_{45} = \frac{R_4R_5}{R_4 + R_5} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = 6\ \text{Ом}$$Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$, поэтому сопротивление верхней ветви:
$$R_{\text{в}} = R_3 + R_{45} = 14 + 6 = 20\ \text{Ом}$$Верхняя ветвь с сопротивлением $20\ \text{Ом}$ и резистор $R_2 = 20\ \text{Ом}$ соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельного участка:
$$R_{\parallel} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = 10\ \text{Ом}$$Сопротивление всей цепи с учётом последовательного резистора $R_1$ равно:
$$R_{\text{общ}} = R_1 + R_{\parallel} = 10 + 10 = 20\ \text{Ом}$$Сила тока в цепи:
$$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{200}{20} = 10\ \text{А}$$Падение напряжения на $R_1$ равно $IR_1 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{В}$. Следовательно, напряжение на параллельном участке и на верхней ветви равно $100\ \text{В}$. Сила тока в верхней ветви:
$$I_{\text{в}} = \frac{100}{20} = 5\ \text{А}$$Напряжение на параллельном соединении $R_4$ и $R_5$:
$$U_{45} = I_{\text{в}}R_{45} = 5 \cdot 6 = 30\ \text{В}$$Мощность, потребляемая резистором $R_4$:
$$P_4 = \frac{U_{45}^2}{R_4} = \frac{30^2}{12} = 75\ \text{Вт}$$Мощность резистора $R_4$ равна $75\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать резисторы $R_4$ и $R_5$ соединёнными последовательно.
Использовать напряжение всей сети $200\ \text{В}$ непосредственно для расчёта мощности $R_4$.
Не учитывать последовательное соединение резистора $R_3$ с параллельным участком $R_4$ и $R_5$.