Решение: Масса упавшего шара
Металлический шар упал с высоты $h = 26\ \text{м}$ на свинцовую пластину массой $m_2 = 1\ \text{кг}$ и остановился. При этом пластина нагрелась на $3{,}2\ ^\circ\text{C}$. Чему равна масса шара, если на нагревание пластины пошло $80\%$ выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаТак как начальная скорость шара равна нулю, а сопротивлением воздуха можно пренебречь, перед ударом потенциальная энергия шара превратилась в его кинетическую энергию. После остановки шара эта энергия перешла в выделившееся при ударе количество теплоты.
$$Q_{\text{выд}} = m_1gh$$Количество теплоты, полученное свинцовой пластиной, вычисляется по формуле нагревания тела.
$$Q_{\text{пл}} = m_2c\Delta T$$По условию на нагревание пластины пошло $80\%$ выделившегося количества теплоты.
$$m_2c\Delta T = 0{,}8m_1gh$$Выразим массу шара и подставим значения: $c_{\text{свинца}} = 130\ \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$, $g = 10\ \text{Н/кг}$.
$$m_1 = \frac{m_2c\Delta T}{0{,}8gh} = \frac{1 \cdot 130 \cdot 3{,}2}{0{,}8 \cdot 10 \cdot 26} = 2\ \text{кг}$$Масса шара равна $2\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что на нагревание пластины пошло только $80\%$ выделившейся энергии.
Используют массу шара вместо массы пластины в формуле $Q = mc\Delta T$.
Забывают учесть изменение температуры пластины.
Не указывают удельную теплоёмкость свинца.