Решение: Мощность резистора в цепи
В электрическую сеть с напряжением $U = 120\ \text{В}$ включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 2\ \text{Ом}$, $R_2 = 20\ \text{Ом}$, $R_3 = 15\ \text{Ом}$, $R_4 = R_5 = 10\ \text{Ом}$. Определите мощность, потребляемую резистором $R_3$.
Решение по шагам
7 шаговРезисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно:
$$R_{45}=\frac{R_4R_5}{R_4+R_5}=\frac{10\cdot10}{10+10}=5\ \text{Ом}$$Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$, поэтому сопротивление верхней ветви равно:
$$R_{\text{в}}=R_3+R_{45}=15+5=20\ \text{Ом}$$Верхняя ветвь сопротивлением $20\ \text{Ом}$ соединена параллельно с резистором $R_2 = 20\ \text{Ом}$. Эквивалентное сопротивление параллельного участка:
$$R_{\parallel}=\frac{20\cdot20}{20+20}=10\ \text{Ом}$$Это сопротивление соединено последовательно с $R_1$, поэтому полное сопротивление цепи и общий ток равны:
$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{\parallel}=2+10=12\ \text{Ом},\quad I=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{120}{12}=10\ \text{А}$$Напряжение на параллельном участке:
$$U_{\parallel}=I R_{\parallel}=10\cdot10=100\ \text{В}$$Ток в верхней ветви, содержащей резистор $R_3$, равен:
$$I_3=\frac{U_{\parallel}}{R_{\text{в}}}=\frac{100}{20}=5\ \text{А}$$Мощность, потребляемая резистором $R_3$:
$$P_3=I_3^2R_3=5^2\cdot15=375\ \text{Вт}$$Мощность резистора $R_3$ равна $375\ \text{Вт}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать резисторы $R_4$ и $R_5$ соединёнными последовательно.
Забыть, что ток в ветви с $R_3$ отличается от общего тока цепи.
Использовать для мощности резистора общий ток $10\ \text{А}$ вместо тока ветви $5\ \text{А}$.