Решение: Подъём мраморной плиты под водой
Какую минимальную работу необходимо совершить для равномерного вертикального перемещения под водой на высоту 5 м сплошной мраморной плиты объёмом $1\ \text{м}^3$? Сопротивлением движению пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри равномерном движении плиты её ускорение равно нулю, поэтому сила подъёма уравновешивает разность между силой тяжести и выталкивающей силой.
$$F = mg - F_A$$Масса мраморной плиты определяется через её плотность и объём, а выталкивающая сила — по закону Архимеда.
$$m = \rho_{\text{м}}V,\quad F_A = \rho_{\text{в}}gV$$Следовательно, сила, с которой необходимо поднимать плиту, равна:
$$F = \rho_{\text{м}}Vg - \rho_{\text{в}}Vg = (\rho_{\text{м}} - \rho_{\text{в}})Vg$$Подставим значения плотности мрамора $2700\ \text{кг/м}^3$, плотности воды $1000\ \text{кг/м}^3$, объёма $1\ \text{м}^3$, ускорения свободного падения $10\ \text{Н/кг}$ и высоты подъёма $5\ \text{м}$:
$$A = Fh = (2700 - 1000) \cdot 1 \cdot 10 \cdot 5 = 85000\ \text{Дж}$$Минимальная работа равна $8{,}5 \cdot 10^4\ \text{Дж}$, или $85\ \text{кДж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать выталкивающую силу воды.
Приравнять работу к $mgh$, как при подъёме плиты в воздухе.
Использовать силу Архимеда вместо силы, необходимой для подъёма.
Не указать, что при равномерном движении равнодействующая сил равна нулю.