Решение: Время работы резисторов
Три одинаковых резистора включают в сеть постоянного напряжения сначала при параллельном соединении, а затем при последовательном. При параллельном подключении за 1 мин резисторы потребляют некоторое количество электрической энергии. За какое время проводники потребляют такую же энергию при последовательном подключении?
Дайте развернутый ответ с объяснением и необходимыми вычислениями.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим сопротивление каждого резистора через $R$, а напряжение сети — через $U$. При параллельном соединении эквивалентное сопротивление трёх одинаковых резисторов равно:
$$R_{\text{п}} = \frac{R}{3}$$Мощность, потребляемая резисторами при параллельном соединении, равна:
$$P_{\text{п}} = \frac{U^2}{R_{\text{п}}} = \frac{3U^2}{R}$$При последовательном соединении эквивалентное сопротивление равно $3R$, поэтому мощность цепи составляет:
$$P_{\text{с}} = \frac{U^2}{3R}$$Сравним мощности двух соединений:
$$\frac{P_{\text{п}}}{P_{\text{с}}} = \frac{3U^2/R}{U^2/(3R)} = 9$$Энергия электрического тока определяется формулой $A = Pt$. Чтобы энергия была одинаковой, время обратно пропорционально мощности. Поэтому при последовательном соединении потребуется в 9 раз больше времени, чем 1 минута:
$$t_{\text{с}} = 9t_{\text{п}} = 9 \cdot 1\ \text{мин} = 9\ \text{мин} = 540\ \text{с}$$При последовательном соединении резисторы потребят такую же энергию за 9 мин, или 540 с.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивают сопротивления соединений вместо мощностей.
Забывают, что при постоянном напряжении мощность равна $P = \dfrac{U^2}{R}$.
Получают отношение времён, равное 3, хотя отношение мощностей равно 9.