Решение: Объём воздушной полости
Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в неё на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен $0{,}04\ \text{м}^3$. Найдите объём воздушной полости. Массой воздуха в полости пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри плавании тела равнодействующая сил равна нулю, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести алюминиевой части тела:
$$\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}=\rho_{\text{Al}}gV_{\text{Al}}$$Объём погружённой части тела равен:
$$V_{\text{погр}}=0{,}54V=0{,}54\cdot0{,}04=0{,}0216\ \text{м}^3$$Сокращая $g$ и используя плотности воды $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$ и алюминия $\rho_{\text{Al}}=2700\ \text{кг/м}^3$, найдём объём алюминия:
$$V_{\text{Al}}=\frac{\rho_{\text{в}}V_{\text{погр}}}{\rho_{\text{Al}}}=\frac{1000\cdot0{,}0216}{2700}=0{,}008\ \text{м}^3$$Объём воздушной полости равен разности полного объёма тела и объёма алюминия:
$$V_{\text{пол}}=V-V_{\text{Al}}=0{,}04-0{,}008=0{,}032\ \text{м}^3$$Объём воздушной полости равен $0{,}032\ \text{м}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают силу Архимеда к массе или объёму тела, а не к силе тяжести.
Используют полный объём тела вместо объёма погружённой части при вычислении силы Архимеда.
Не вычитают объём алюминия из полного объёма тела.