Решение: Плотность металлического цилиндра
Сплошной металлический цилиндр, подвешенный к динамометру, поочередно полностью опускают сначала в воду, а затем в спирт. Показания динамометра в первом случае составляют 7,2 Н, а во втором — 7,4 Н. Чему равна плотность цилиндра?
Решение по шагам
6 шаговПри полном погружении цилиндра показание динамометра равно разности силы тяжести и выталкивающей силы:
$$T = mg - F_A$$Запишем показания динамометра для воды и спирта:
$$T_{\text{в}} = mg - \rho_{\text{в}}gV,\quad T_{\text{сп}} = mg - \rho_{\text{сп}}gV$$Вычтем второе уравнение из первого. Примем плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000\,\text{кг/м}^3$, плотность спирта $\rho_{\text{сп}}=800\,\text{кг/м}^3$ и $g=10\,\text{Н/кг}$:
$$T_{\text{сп}}-T_{\text{в}}=(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{сп}})gV$$Найдём объём цилиндра:
$$V=\frac{7{,}4-7{,}2}{(1000-800)\cdot10}=1\cdot10^{-4}\,\text{м}^3$$В воде сила Архимеда равна $\rho_{\text{в}}gV=1\,\text{Н}$. Поэтому сила тяжести цилиндра:
$$mg=T_{\text{в}}+\rho_{\text{в}}gV=7{,}2+1=8{,}2\,\text{Н}$$Вычислим плотность металла:
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{mg}{gV}=\frac{8{,}2}{10\cdot10^{-4}}=8200\,\text{кг/м}^3$$Плотность цилиндра равна $8200\,\text{кг/м}^3$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считают показание динамометра весом цилиндра, не учитывая силу Архимеда.
Используют разность плотностей воды и спирта в неправильном порядке.
Забывают, что цилиндр полностью погружён, поэтому объём вытесненной жидкости равен объёму цилиндра.