17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИFF7AF6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $69^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $67^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как основания трапеции параллельны, соседние внутренние углы при боковой стороне $CD$ supplementary и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle C = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$$Диагональ $AC$ делит угол $C$ на угол между диагональю и стороной $CD$, равный $67^\circ$, и искомый угол между диагональю и меньшим основанием $BC$.
$$\angle ACB = \angle BCD - \angle ACD = 111^\circ - 67^\circ = 44^\circ$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают угол $D$ из $67^\circ$ вместо нахождения смежного угла $C$.
Складывают углы $111^\circ$ и $67^\circ$, не учитывая, что диагональ делит угол $C$.