Решение: Длина стороны треугольника
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $6{,}4$, а $AB = 6$.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим центр окружности через $O$. Радиус окружности равен половине диаметра:
$$OC = OB = \frac{6{,}4}{2} = 3{,}2$$Радиус $OB$, проведённый в точку касания, перпендикулярен прямой $AB$. Поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный.
$$OB \perp AB$$По теореме Пифагора найдём длину $AO$:
$$AO^2 = AB^2 + OB^2 = 6^2 + 3{,}2^2 = 36 + 10{,}24 = 46{,}24$$Следовательно, $AO = 6{,}8$. Так как точка $O$ лежит на стороне $AC$, получаем:
$$AC = AO + OC = 6{,}8 + 3{,}2 = 10$$$AC = 10$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диаметр $6{,}4$ вместо радиуса $3{,}2$.
Не учитывают, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Записывают $AC = AO - OC$ вместо сложения отрезков.