Решение: Уравнение с арифметическим корнем
Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$.
Решение по шагам
4 шагаОбласть допустимых значений определяется условием существования арифметического корня:
$$6 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 6$$Сократим одинаковые слагаемые в левой и правой частях уравнения:
$$x^2 - 2x = 35$$Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2 - 2x - 35 = 0, \quad (x - 7)(x + 5) = 0$$Корни квадратного уравнения: $x = 7$ и $x = -5$. По условию $x \leq 6$ корень $x = 7$ не подходит, а $x = -5$ подходит.
x = -5
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают область допустимых значений $x \leq 6$.
Оставляют корень $x = 7$, хотя он не удовлетворяет условию существования арифметического корня.
Ошибаются при разложении квадратного трёхчлена на множители.