16
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИF368CEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 34^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle NBA$ — вписанный, поэтому дуга $AN$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\widehat{AN}=2\cdot\angle NBA=2\cdot34^\circ=68^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ANB$ является полуокружностью.
$$\widehat{AN} + \widehat{NB}=180^\circ$$Находим дугу $NB$ и вписанный угол $NMB$, опирающийся на эту дугу.
$$\widehat{NB}=180^\circ-68^\circ=112^\circ,\quad \angle NMB=\frac{112^\circ}{2}=56^\circ$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают удвоить вписанный угол при вычислении величины дуги.
Принимают угол $NMB$ за величину дуги $NB$ без деления на два.
Используют не ту полуокружность, ограниченную диаметром $AB$.