Расстояние до основания трапеции
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте свойство описанной около окружности трапеции: суммы длин противоположных сторон равны.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть основания равны $a$ и $b$, боковая сторона равна $c$, а высота равна $h$. Тогда $a+b=2c$, $a+b+2c=40$, а $\dfrac{(a+b)h}{2}=80$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются $a+b=20$, $c=10$, $h=8$. Из прямоугольного треугольника найдите полуразность оснований, затем используйте подобие треугольников с диагоналями.