Решение: Хорда в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 16$, а сторона $AC$ в $1{,}6$ раза больше стороны $BC$.
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим треугольники $AKP$ и $ACB$. Угол $KAP$ равен углу $CAB$, так как лучи $AK$ и $AB$, а также $AP$ и $AC$ совпадают.
$$\angle KAP = \angle CAB$$Углы $AKP$ и $ACB$ равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $BP$.
$$\angle AKP = \angle ACB$$Следовательно, треугольники $AKP$ и $ACB$ подобны по двум углам. Стороне $AK$ соответствует сторона $AC$, а стороне $KP$ — сторона $CB$.
$$\frac{KP}{BC}=\frac{AK}{AC}$$Так как $AC=1{,}6BC$ и $AK=16$, получаем:
$$\frac{KP}{BC}=\frac{16}{1{,}6BC}=10$$Следовательно, длина отрезка $KP$ равна $10$.
$$KP=10$$10
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют отношение $AC=1{,}6BC$ в обратном направлении.
Не обосновывают подобие треугольников.