Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго автомобиля равна $x - 20$ км/ч.
Время движения первого автомобиля равно $\dfrac{990}{x}$ ч, а второго — $\dfrac{990}{x-20}$ ч. Второй автомобиль был в пути на 2 часа дольше.
$$\dfrac{990}{x-20} - \dfrac{990}{x} = 2$$Решим уравнение, учитывая, что $x > 20$.
$$990x - 990(x-20) = 2x(x-20)$$После упрощения получаем квадратное уравнение.
$$x^2 - 20x - 9900 = 0$$Дискриминант равен $40000$, поэтому корни уравнения: $x_1 = 110$, $x_2 = -90$. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
$$x = \dfrac{20 \pm 200}{2}$$Проверка: времена движения автомобилей равны $990:110 = 9$ ч и $990:90 = 11$ ч, их разность составляет 2 ч.
Скорость первого автомобиля равна 110 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости автомобилей и записать скорость второго автомобиля как $x + 20$.
Неверно записать разность времени движения.
Оставить отрицательный корень уравнения.
Не указать единицы измерения в ответе.