23
Подобие треугольников
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИE208B7Развёрнутое решение≈ 4 минуты
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 17$, $AC = 51$, $NC = 32$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие треугольники подобны, если $MN \parallel AC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте отношение сходственных сторон: $\dfrac{BN}{BC} = \dfrac{MN}{AC}$, а $BC = BN + NC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $\dfrac{MN}{AC} = \dfrac{17}{51} = \dfrac{1}{3}$, то $\dfrac{BN}{BN + 32} = \dfrac{1}{3}$. Отсюда $BN = 16$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение