Решение: Расстояние до хорды
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 30$, $CD = 40$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 20.
Решение по шагам
4 шагаПроведём из центра окружности перпендикуляры к хордам $AB$ и $CD$. Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам, поэтому половина хорды $AB$ равна $15$.
$$\frac{AB}{2}=\frac{30}{2}=15$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от центра до хорды $AB$ и половиной хорды $AB$. По теореме Пифагора найдём радиус окружности.
$$R^2=20^2+15^2=400+225=625,\quad R=25$$Половина хорды $CD$ равна $20$. Пусть $d$ — расстояние от центра окружности до хорды $CD$. Снова применим теорему Пифагора.
$$d^2+20^2=25^2$$Вычислим искомое расстояние.
$$d^2=625-400=225,\quad d=15$$Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 15.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полную длину хорды вместо её половины.
Не применяют теорему Пифагора для определения радиуса.
Извлекают отрицательное значение квадратного корня.