Равенство площадей треугольников
В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $O$. Докажите, что площади треугольников $AOB$ и $COD$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции с основаниями и диагонали пересекаются | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие треугольники можно сопоставить, учитывая, что $AD \parallel BC$ и диагонали пересекаются в точке $O$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Треугольники $AOD$ и $COB$ подобны по двум углам. Из подобия получите соотношение между отрезками $AO$, $CO$, $BO$ и $DO$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как углы $AOB$ и $COD$ вертикальные, то $S_{AOB}:S_{COD}=\dfrac{AO\cdot BO}{CO\cdot DO}$. Используйте равенство $\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{DO}{BO}$.