Ответ: График рациональной функции
График — гипербола $y=\dfrac{1}{x}$ с асимтотами $x=0$ и $y=0$, с выколотой точкой $\left(-\dfrac{5}{3},-\dfrac{3}{5}\right)$. Прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку при $k=\dfrac{9}{25}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Постройте график функции $y = \dfrac{3x+5}{3x^2+5x}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничения $x \ne 0$ и $x \ne -\dfrac{5}{3}$ после сокращения дроби.
Считают, что при любом $k>0$ прямая имеет ровно одну общую точку.
Забывают проверить, не является ли одна из точек пересечения выколотой.
Указывают график $y=\dfrac{1}{x}$ без удаления точки $\left(-\dfrac{5}{3},-\dfrac{3}{5}\right)$.