16
Решение: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИD93BBCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120^\circ$, $AB = 22\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. По теореме синусов:
$$\frac{AB}{\sin C}=2R$$2
Подставим известные значения и учтём, что $\sin 120^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$:
$$\frac{22\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}=2R$$Найдём радиус описанной окружности:
$$2R=44,\quad R=22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают сторону $AB$ с прилежащей, а не с противоположной углу $C$.
Забывают множитель $2R$ в теореме синусов.
Неверно вычисляют $\sin 120^\circ$.