16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ314B4DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $51^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о вписанном угле дуга, на которую опирается угол, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{AD} = 2 \cdot 51^\circ = 102^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{CD} = 2 \cdot 42^\circ = 84^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$.
$$\angle ABC = \frac{\overset{\frown}{AD} + \overset{\frown}{DC}}{2} = \frac{102^\circ + 84^\circ}{2} = 93^\circ$$Ответ
93
93
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что дуга вдвое больше вписанного угла.
Берут дугу $AC$ вместо дуги $ADC$, на которую опирается угол $ABC$.