16
Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ314B4DКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $51^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие дуги окружности стягивают углы $ABD$ и $CAD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Дуга $AD$ равна $2 \cdot 51^\circ = 102^\circ$, а дуга $DC$ равна $2 \cdot 42^\circ = 84^\circ$. Поэтому $\angle ABC = \dfrac{102^\circ + 84^\circ}{2} = 93^\circ$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение