16
Решение: Угол вписанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ10A0E2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $88^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
$$\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ$$2
Вычислим центральный угол $AOB$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$, которой соответствует центральный угол $AOB$. Вписанный угол равен половине центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{92^\circ}{2} = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $ACB$ равным центральному углу $AOB$, не учитывая деление на два.
Использовать угол $AOD$ непосредственно как угол, опирающийся на дугу $AB$.