16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИA625E2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138^\circ$, угол $CAD$ равен $83^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, поэтому её величина равна удвоенному углу $ABC$.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\cdot138^\circ=276^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot83^\circ=166^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ADC$.
$$\overset{\frown}{AD}=276^\circ-166^\circ=110^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому равен половине её величины.
$$\angle ABD=\frac{110^\circ}{2}=55^\circ$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Для угла $ABD$ берут дугу $AD$ не той величины, не вычитая дугу $CD$ из дуги $ADC$.