Решение: Длина параллельного отрезка
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 45$, $BC = 20$, $CF : DF = 4 : 1$.
Решение по шагам
3 шагаИз условия $CF : DF = 4 : 1$, поэтому $CD$ состоит из пяти равных частей, а $\dfrac{CF}{CD} = \dfrac{4}{5}$.
Так как $EF \parallel AD \parallel BC$, длина параллельного основаниям отрезка изменяется линейно от $BC$ до $AD$. При продвижении от $BC$ к $AD$ на долю $\dfrac{4}{5}$ длина увеличивается на соответствующую долю разности оснований.
$$EF = BC + \frac{CF}{CD}(AD - BC)$$Подставим значения из условия.
$$EF = 20 + \frac{4}{5}(45 - 20) = 20 + 20 = 40$$EF = 40
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят отношение $CF$ к всей боковой стороне $CD$ и используют $\frac{4}{1}$ вместо $\frac{4}{5}$.
Прибавляют к меньшему основанию всю разность оснований, не учитывая долю $\frac{4}{5}$.
Путают основания трапеции $AD$ и $BC$ с боковыми сторонами.