Решение: Периметр параллелограмма
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 7$, $CK = 12$.
Решение по шагам
4 шагаВ параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC$. Найдём длину стороны $BC$:
$$BC = BK + CK = 7 + 12 = 19$$Поскольку $AK$ — биссектриса угла $DAB$, её направление образует равные углы со сторонами $AB$ и $AD$. При пересечении с параллельной стороне $BC$ это даёт соотношение:
$$\frac{BK}{CK} = \frac{AB}{AD}$$Подставим известные значения и найдём сторону $AB$:
$$\frac{7}{12} = \frac{AB}{19}, \qquad AB = \frac{7 \cdot 19}{12} = \frac{133}{12}$$Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его соседних сторон:
$$P = 2(AB + BC) = 2\left(\frac{133}{12} + 19\right) = 2 \cdot \frac{361}{12} = \frac{361}{6}$$Периметр параллелограмма равен $\dfrac{361}{6}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что $BC = BK + CK$.
Используют неверное соотношение между сторонами и отрезками $BK$, $CK$.
Находят площадь вместо периметра.
Не умножают сумму соседних сторон на 2.