Решение: Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 18$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 12 и 9.
Решение по шагам
4 шагаПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Для хорды $AB$ половина хорды равна $AB/2 = 9$.
$$\left(\frac{AB}{2}\right)^2 + 12^2 = R^2$$Найдём радиус окружности по теореме Пифагора.
$$R^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225,\quad R = 15$$Для хорды $CD$ расстояние от центра до хорды равно 9, поэтому половина хорды равна:
$$\frac{CD}{2} = \sqrt{R^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$Следовательно, длина хорды $CD$ равна:
$$CD = 2 \cdot 12 = 24$$Длина хорды $CD$ равна 24.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам.
При вычислении радиуса используют расстояние до хорды как радиус.
Находят половину хорды $CD$, но не удваивают результат.