C4D018
Решение: Прыжки мячика по высоте
ОГЭ · Математика · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Высота каждого следующего прыжка в два раза меньше предыдущей, поэтому высоты образуют геометрическую прогрессию с первым членом $3{,}6$ м и знаменателем $q=\dfrac{1}{2}$.
$$h_n=3{,}6\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$2
Последовательно найдём высоты прыжков и сравним их с $25$ см $=0{,}25$ м.
$$h_4=0{,}45\text{ м}>0{,}25\text{ м},\quad h_5=0{,}225\text{ м}<0{,}25\text{ м}$$Впервые высота становится меньше $25$ см при пятом прыжке.
Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать первым прыжком прыжок после первого уменьшения высоты.
Сравнивать высоту с $25$ вместо перевода $25$ см в $0{,}25$ м.
Остановиться на четвёртом прыжке, хотя его высота ещё больше $25$ см.